知られずに進められる可能性が高いです。
破産と個人再生の場合
まず、官報に住所・氏名が載ります。
ただ、買える場所は限られており、インターネット上でも見られますが、普段見ない人が偶然目にする可能性は非常に低いです。
ですから、官報を通じて勤務先に知られる可能性は低いです。
他方、破産・個人再生では、全ての債権者を債務整理の対象にする必要があります。
そのため、勤務先や同僚に対して債務があれば、裁判所から書類が送られます。その結果、知られることになります。
任意整理の場合
任意整理は官報にも載りませんし、任意整理の対象とする債権者を選ぶこともできます。
勤務先や同僚に債務があっても、対象から外せば知られることはありません。